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数学教学通讯:中等教育, ISSN 1001-8875, 2014, Issue 5, pp. 63 - 64
本文用差分代换和放缩法证明了宋庆老师最近提出的两个轮换对称不等式猜想,并提出了两个相关的猜想. 
轮换对称不等式 | 差分代换 | 猜想
Journal Article
上海中学数学, ISSN 1672-7495, 2012, Issue 9, pp. 18 - 19
文[1]提出了四个不等式猜想,其中的猜想1和猜想2已分别在文[2]和[3]中解决.在本文中,笔者将给出猜想3和猜想4的证明. 
证明 | 轮换对称不等式 | 猜想
Journal Article
by 章跃
数学教学通讯:教师阅读, ISSN 1001-8875, 2012, Issue 7, pp. 59 - 60
本文主要对一个对称不等式(已知a,b都为正数,且满足a+b=1,则有(a+1/a)(6+1/b)≥25/4)进行变式探究.并利用均值不等式进行适当的推广. 
探究 | 变式 | 对称不等式
Journal Article
数学教学, ISSN 0488-7387, 2014, Issue 9, pp. 26 - 28
Journal Article
中学生数学:高中版, ISSN 1003-1901, 2015, Issue 4, pp. 48 - 48
题目1已知a、b、c〉0,求证:a3b+b3c+c3... 
轮换对称不等式 | 数学知识 | 朴实 | 初中 | 待定系数法 | 自然 | 均值不等式 | 作差比较法
Journal Article
数学通报, ISSN 0583-1458, 2015, Volume 54, Issue 5, pp. 42 - 45
2014联赛二试的不等式问题是三元对称不等式,而且是严格的不等(即等号取不到),命题组给出的第一种解答是运用了不等式的放缩性证明,多次放缩的后果使得等号取不到,虽然达到了最终的目的,感觉起来不等式成立的精确系数似乎没找到,第二种解答最终放缩成变量C的函数,再设法求出最值,同样经历了多次放缩。 
解答 | 等号 | 精确系数 | 三元 | 高中 | 放缩 | 对称不等式 | 不等式问题
Journal Article
数学教学, ISSN 0488-7387, 2013, Issue 3, pp. 29 - 30
高等数学教学非常注重反例.一个命题成立需要若干条件,为什么缺一个就不行,教材上往往就会给出一个反例,以此来说明这个条件是缺不得的. 
高等数学教学 | 不对称 | 反例 | 对称不等式
Journal Article
数学教学, ISSN 0488-7387, 2013, Issue 9, pp. 32 - 34
对于满足条件∑ni=1xi=A(≥A,≤A),证明形如∑ni=1f(xi)≥M(≤M)(A,M为常数)的一类对称不等式,众多文章提出了“构造切线法”的证明:构造函数y=f(x)在均值x=A/n处的切线y=g(x), 
构造函数 | 证明 | 对称不等式 | 切线法 | 均值
Journal Article
中学数学教学, ISSN 1002-4123, 2011, Issue 2, pp. 61 - 61
命题1已知0〈xi〈1(i=1,2,…,n),m、n∈N^+求证:x1^m/1-xi^2+x2^m/1-x2^2+…+xn^m/1-xn^2≥x1^m+x2^m+…+xn^m/1-x1x2…xn. 
中学 | 数学教学 | 教学方法 | 对称不等式
Journal Article
课程教育研究, ISSN 2095-3089, 2013, Issue 25, pp. 135 - 135
结构和谐匀称,字母替换出现的不等式称为对称不等式。对称不等式的证法极为丰富,本文介绍一种该类不等式的拆分证法,即将2拆成1+1的形式,相关代换后再进行相应组合,运用基本不等式,便可得到该类不等式简明流畅、表象清晰的证法。如下以全国数学竞赛中的高难度的不等式证明问题为例说之。 
证法 | 拆分法 | 数学 | 基本不等式 | 证明不等式 | 字母 | 对称不等式 | 证明问题
Journal Article
高中生, ISSN 1671-329X, 2010, Issue 11, pp. 28 - 28
题目已知a,b,c是正数且a+b+c=1,求证:a^2+b^2+c^2≥1/3. 思路1根据观察我们知道.要证不等式是一个对称不等式,取等号的条件应为。a=b=c=1.这是探求对称不等式证法的常用思路. 
等号 | 证法 | 对称不等式
Journal Article
中学数学教学, ISSN 1002-4123, 2010, Issue 4, pp. 14 - 14
如果一个代数式中的各字母按照某种次序互相代换,所得的代数式仍和原来的代数式相等,那么原来的代数式叫做这些字母的轮换对称式. 
轮换对称式 | 质疑 | 轮换对称不等式 | 字母 | 代数式
Journal Article
中学生数学:高中版, ISSN 1003-1901, 2012, Issue 5, pp. F0004 - F0004
命题设△ABC的三边BC,CA,AB的长分别为a,b,c,BC边上的中线长和高线长分别为 
ABC | 高线 | 题设 | 半对称不等式 | 配方法 | 巧用 | 三边 | 中线
Journal Article
数学通报, ISSN 0583-1458, 2010, Volume 49, Issue 12, pp. 45 - 46
Journal Article
数学教学, ISSN 0488-7387, 2011, Issue 8, pp. 28 - 29
文[1]用拆2化1证法统一证明了《数学教学》问题解答中出现的几个问题.笔者发现,此类问题若利用不等式等号成立的条件,配凑后使用均值不等式,则会更简单.本文以文[1]中的例1、3、4、5、6、7为例,对这一类对称不等式进行证明(例2使用数学归纳法会更简单). 
数学教学 | 证法 | 统一证明 | 均值不等式 | 对称不等式 | 问题解答 | 数学归纳法
Journal Article
数理天地:高中版, ISSN 1004-6542, 2016, Issue 5, pp. 35 - 36
排序不等式(排序原理)是一个重要不等式,用它来证明某类对称不等式比较简单.酋先我们来介绍一下排序原理,原理如下: 设a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn为两组实数,c1,c2,…,cn是b1≤b2≤…≤bn的任一排列,则 a1bn+a2bn-1+…+anb1 ≤a1c1+ac2+…+ancn... 
排序不等式 | 排列 | 证明 | 原理 | 对称不等式
Journal Article
by 董林
数学通讯:教师阅读, ISSN 0488-7395, 2016, Issue 1, pp. 38 - 40
文[1]刊出了笔者发现的如下F优美不等式: 
半对称不等式 | 综述 | 优美不等式
Journal Article
中学数学研究, ISSN 1673-6559, 2016, Issue 4, pp. 23 - 25
数学通讯2008年三月号问题1724: 已知a,b,c为满足a+b+c=1的正实数,求证1/a+bc+1/b+ac+1/c+ab≥27/4(1). 
2008年 | 数学 | 推广 | 对称不等式
Journal Article
凯里学院学报, ISSN 1673-9329, 2017, Volume 35, Issue 3, pp. 8 - 11
在各国高中数学联赛及IMO等大型数学赛事中,经常出现一类轮换对称不等式的证明或求其取值范围,这类题形态简单优美,但是其证明或求解却难度极大,在有限的时间内解决赛题非常艰难.介绍一类轮换对称不等式,利用它构造的函数凹凸特征明显,进而巧用Jensen不等式取等号的条件来妙解这类轮换对称不等式. 
Jensen不等式;轮换对称不等式;函数凹凸性;构造法
Journal Article
数学教学, ISSN 0488-7387, 2008, Issue 4, pp. 33 - 35
在对称不等式中,将2拆成1+1,根据其结构特征,将两个1分别赋予待证不等式中的某些数式关系.实施配项结合后,再运用基本不等式,便可得到一类分式对称不等式的自然流畅之证法,这种证法称为拆2化1证法.如下以《数学教学》中的一组不等式证明问题为例说明之. 
结构特征 | 不等式证明 | 数学教学 | 证法 | 基本不等式 | 分式对称不等式
Journal Article
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