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柯西不等式 (664) 664
均值不等式 (105) 105
当且仅当 (99) 99
应用 (97) 97
不等式证明 (68) 68
基本不等式 (53) 53
最值问题 (49) 49
变式 (43) 43
证法 (42) 42
不等式问题 (38) 38
证明 (36) 36
竞赛题 (34) 34
中学数学 (33) 33
数学问题 (30) 30
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数形结合 (27) 27
等号成立 (27) 27
高中数学 (27) 27
推广 (26) 26
证明方法 (26) 26
利用 (24) 24
排序不等式 (24) 24
数学奥林匹克 (24) 24
二次函数 (23) 23
数学竞赛 (23) 23
最小值 (23) 23
解法 (23) 23
重要不等式 (23) 23
分式不等式 (22) 22
判别式法 (22) 22
证明过程 (20) 20
数学教学 (19) 19
证明不等式 (19) 19
不等式 (18) 18
换元 (18) 18
高考数学 (18) 18
三角不等式 (17) 17
向量法 (17) 17
最值 (17) 17
解题过程 (17) 17
题设 (17) 17
数学 (16) 16
数学通报 (16) 16
正实数 (16) 16
解题方法 (16) 16
高中 (16) 16
高考题 (16) 16
妙用 (15) 15
恒成立 (15) 15
换元法 (15) 15
琴生不等式 (15) 15
绝对值不等式 (15) 15
实数 (14) 14
数学归纳法 (14) 14
柯西 (14) 14
函数最值 (13) 13
构造函数 (13) 13
构造法 (13) 13
正整数 (13) 13
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中学 (12) 12
数学解题 (12) 12
条件不等式 (12) 12
离心率 (12) 12
选修内容 (12) 12
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三角代换 (11) 11
解题 (11) 11
解题思路 (11) 11
高考试题 (11) 11
分类讨论 (10) 10
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解不等式 (10) 10
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题设条件 (10) 10
高考 (10) 10
三角形 (9) 9
几何意义 (9) 9
函数 (9) 9
切比雪夫不等式 (9) 9
命题者 (9) 9
数形结合思想 (9) 9
权方和不等式 (9) 9
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竞赛试题 (9) 9
结构特征 (9) 9
隐含条件 (9) 9
代数不等式 (8) 8
几何不等式 (8) 8
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平均值不等式 (8) 8
平面直角坐标系 (8) 8
数学题 (8) 8
等号 (8) 8
课堂教学 (8) 8
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by 冯涛
数学通讯:学生阅读, ISSN 0488-7395, 2017, Issue 12, pp. 37 - 39
在代数不等式的大家族里,有许多结构优美、功能强大的著名不等式,例如均值不等式、柯西不等式、排序不等式、赫德尔不等式等等,也有一些看似平凡的不等式小花,它们在解决有关不等式问题时也同样闪耀着夺目的光彩,笔者不揣浅陋,谈谈一个在日常解题中经常遇到的简单不等式. 
等号 | 定义域 | 柯西不等式 | 不揣浅陋 | 数学奥林匹克 | 排序不等式 | 函数 | 均值不等式 | 代数不等式 | 不等式问题
Journal Article
高中数学教与学, ISSN 1007-1830, 2017, Issue 1, pp. 21 - 23
近年来在高考解答题中,常渗透不等式证明的内容,而不等式的证明是高中数学的一个难点,通过它,可以考察学生逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力.本文以高考试题为例谈谈与自然数有关的不等式的证明方法. 
不等式证明 | 柯西不等式 | 裂项相消法 | 恒成立 | 证明方法 | 命题者 | 构造函数 | 高考试题 | 析数 | 曲边梯形
Journal Article
数学通讯:学生阅读, ISSN 0488-7395, 2017, Issue 4, pp. 60 - 62
Journal Article
数学教学, ISSN 0488-7387, 2017, Issue 4, pp. 25 - 27
Journal Article
数理天地:高中版, ISSN 1004-6542, 2017, Issue 3, pp. 11 - 12
本文利用三角换元法求解一些一元无理函数和二元函数的最值题,具有构造性和可操作等特点,其解法令人耳目一新.现介绍如下,供大家参考.1. 
柯西不等式 | 最值问题 | 解方程组 | 二元函数 | 题设 | 换元法 | 基本不等式 | 当且仅当 | 构造性 | 令人
Journal Article
数学通讯:学生阅读, ISSN 0488-7395, 2017, Issue 4, pp. 49 - 51
Journal Article
现代商贸工业, ISSN 1672-3198, 2017, Volume 38, Issue 28, pp. 197 - 198
通过典型例子的解答,给出利用拉格朗日中值定理、柯西中值定理和带拉格朗日余项泰勒公式证明不等式的方法和步骤。 
拉格朗日中值定理 | 泰勒公式 | 不等式 | 柯西中值定理 | 辅助函数
Journal Article
by 胡浩
中小学数学:高中版, ISSN 2095-4832, 2017, Issue 1, pp. 86 - 88
近期研读文献[1],对数学教育有了新的认识——“生长数学教育观”,其要义是:“教育即生长”,数学教育意义下的生长就是以文化为培养基,形成的具有优化选择倾向的自然向上的态势.它的根本依据是两个基本教学命题:教学是思维的教学;教学是高效率的教学. 
本质 | 柯西不等式 | 教育意义 | 选择倾向 | 中西合璧 | 教学设计 | 数学教育观 | 生长
Journal Article
河北理科教学研究, ISSN 1005-9741, 2017, Issue 4, pp. 46 - 47
权方和不等式在不等式证明特别是数学竞赛不等式证明中起着很重要的作用,它可以看作经典柯西不等式的一个变形,其内容可以叙述如下. 
变形 | 不等式证明 | 数学竞赛 | 柯西不等式 | 权方和不等式 | 推广
Journal Article
中学数学教学参考, ISSN 1002-2171, 2017, Issue 10, pp. 34 - 35
利用柯西不等式同构添"0"法与待定系数法,有效解决函数最值与不等式的证明问题。笔者仔细阅读了吴老师的《添"0"法的运用》[1],也认真研读了汪老师的《添"0"法背后的故事》[2],受益匪浅。两篇文章分别从如何添"0"和待定系数法的角度论述了具有轮换性质的不等式的证明。两位作者对试题中隐藏的数学思想的深度挖掘, 
等号 | 柯西不等式 | 轮换对称 | 函数 | 实数 | 原式 | 待定系数法 | 基本不等式 | 不等式问题 | 令人
Journal Article
牡丹江教育学院学报, ISSN 1009-2323, 2017, Issue Z1, pp. 64 - 66
柯西不等式选讲为选修课内容,而柯西不等式在高考中多次出现,既有专门选修内容的考查题目,也有能用柯西不等式进行巧妙求解的题目,可见柯西不等式与数学高考试题结下'不解之缘'。 
柯西不等式;数字高考;不解之缘
Journal Article
数学通讯:教师阅读, ISSN 0488-7395, 2017, Issue 9, pp. 60 - 63
Journal Article
中学教研:数学版, ISSN 1003-6407, 2017, Issue 5, pp. 31 - 32
文章利用代数和三角证法证明了安振平老师提出的第6个不等式,并找到了此题命制的三角背景,最后借助代数证法对第6个不等式作了相应的推广,并给出它的下界. 
柯西不等式 | 凹凸性 | 三角法 | 代数法
Journal Article
中学数学月刊, ISSN 1004-1176, 2017, Issue 3, pp. 1 - 4
1基本情况 1.1授课对象 学生来自四星级高中理化强化班,数学基础较好,自学能力、数学推理能力和运算能力都较强.基本不等式的有关内容在这之前已经作了补充. 
教学实录 | 柯西不等式 | 数学基础 | 授课对象 | 运算能力 | 基本不等式 | 数学推理能力 | 自学能力
Journal Article
数学通讯:学生阅读, ISSN 0488-7395, 2017, Issue 9, pp. 56 - 57
翻阅2017年全国各地高考数学试题,给我印象最深的是全国卷Ⅲ理科数学第12题,题干短小精悍,但本题是一道融平面几何、向量于一体的双参数最值求解问题,内容丰富,考查能力全面,解决问题时可涉及到向量运算及其坐标运算、圆及其参数方程、三角函数最值求解、柯西不等式求最值等知识, 
客观题 | 高考数学试题 | 柯西不等式 | 理科数学 | 压轴题 | 求解问题 | 三角函数最值 | 向量运算
Journal Article
数学教学, ISSN 0488-7387, 2017, Issue 3, pp. 21 - 23
柯西不等式是人教版《普通高中课程标准实验教科书.数学》选修4-5不等式选讲中的重要内容,其结构对称、形式优美、应用广泛.在国内外各级各类竞赛中,与之相关的题目频频出现,显示出其独特地位与工具作用.灵活而巧妙地应用柯西不等式, 
柯西不等式 | 课程标准 | 实验教科书 | 变式 | 人教版 | 普通高中 | 国内外 | 应用
Journal Article
by 黄骁
数学学习与研究:教研版, ISSN 1007-872X, 2017, Issue 9, pp. 139 - 139
柯西不等式是高中数学选修系列4—5的内容,其表达形式一般为:设a1,a2,a3,…,an与b1,b2,b3,…,bn是两组实数,则有(a1^2+a2^2+…+an^2)(b1^2+b2^2+…+bn^2)≥(a1b1+a2b2+…+anbn)2.本文给出了柯西不等式的向量形式|m^2|n|^2≥(m·n)^2及其应用. 
柯西不等式 | 向量 | 应用
Journal Article
by 李歆
高中生, ISSN 1671-329X, 2017, Issue 4, pp. 34 - 35
小结考生在看到问题式时。若能想到用柯西不等式,则解题就成功了一半;若围绕均值不等式去想,则思维会被困住.所以,解题方向的确定很重要. 
问题式 | 柯西不等式 | 考生 | 解题 | 均值不等式
Journal Article
数理天地:高中版, ISSN 1004-6542, 2017, Issue 11, pp. 30 - 31
柯西不等式 (a1^2+a2^2+…+an^2)(b1^2+b2^2+…+bn^2)≥(a1b1+a2b2+…+anbn)^2, 
变形 | 柯西不等式 | 竞赛题
Journal Article
中学数学研究, ISSN 1673-6559, 2017, Issue 11, pp. 11 - 13
泰州市2017届高三数学第一次调研考试中有这样一道试题:在平面直角坐标系xOy中,已知B,C为圆x~2+y~2=4上两点,点A(1,1),且AB⊥AC,则线段BC长的取值范围为__.试题以圆为背景,考查了线段最值问题.该题得分率极低,从做对的学生看,基本上是借助图形,直观猜想过点A的直线与BC垂直时, 
解题思路 | 柯西不等式 | 最值问题 | 数形结合 | 解题过程 | 放缩 | 平面直角坐标系 | 得分率 | 坐标法 | 换元
Journal Article
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